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Teste U de Mann-Whitney

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Em estatística o teste U de Mann-Whitney (também conhecido por teste da soma dos postos de Wilcoxon, teste de Wilcoxon-Mann-Whitney ou teste de Mann-Whitney)[1] É um teste não paramétrico aplicado para duas amostras independentes. É de fato a versão da rotina de teste não-paramétrico de t de Student.

Ele foi inicialmente proposto em 1945 por Frank Wilcoxon com os mesmos tamanhos de amostra e estendido para tamanhos de amostras arbitrárias e de outras maneiras por Henry B. Mann e Donald R. Whitney em 1947.

Abordagem para testes

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O teste de Mann-Whitney foi usado para testar a heterogeneidade de duas amostras ordinais. A abordagem inicial é:

  1. As observações a partir de ambos os grupos são independentes.
  2. As observações são variáveis ​​ordinais ou contínuas.
  3. Sob a hipótese nula, a distribuição a partir de ambos os grupos é a mesma.
  4. Sob a hipótese alternativa, os valores das amostras tendem a exceder os dos outros: P(X > Y) + 0.05 P(X = Y)  > 0.05.

Cálculo da estatística

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Para calcular estatisticamente U é atribuído a cada um dos valores das duas amostras para construir ranking:

onde n1 e n2 são os respectivos tamanhos de cada amostra, R1 e R2 é a soma das fileiras das observações das amostras 1 e 2, respectivamente.

Estatística L é definido como o mínimo de U1 e U2.

Os cálculos têm de ter em conta a presença de comentários idênticos ao ordenar. No entanto, seu número é pequeno, podemos ignorar esse fato.

Distribuição estatística

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O teste calcula o estatístico denominado U, a distribuição para amostras com mais de 20 observações relativamente bem aproxima da distribuição normal.

A aproximação da normal z, quando temos grandes amostras suficientes é dado pela expressão:

Onde mU e σU são média e desvio padrão de U se a hipótese nula é verdadeira, e são dadas pelas seguintes fórmulas:

Implementações

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Referências

  1. Paulino, C. D.; Pestana, D.; Branco, J.; Singer, J.; Barroso, L.; Bussab, W. (2011). Glossário Inglês-Português de Estatística. Lisboa: Sociedade Portuguesa de Estatística e Associação Brasileira de Estatística. p. 95